Teorija skupova i jezična analiza
Miro Kačić

Ako se izuzme tradicionalna eksplicitna tvrdnja da su gramatika i matematika temeljne sastavnice kvalitetne naobrazbe, i da su to dva temeljca svakoga solidnog školskog sustava, sve do sredine 20. stoljeća gramatika, odnosno proučavanje ljudskog jezika i njegova ustroja nisu imali znatnijeg doticaja s matematikom i njezinim metodama. Pritom naziv gramatika nije bio samo sinonim za jezikoslovlje i filologiju nego i za humanističke i društvene discipline općenito, dok bi matematika pokrivala, osim matematike same, prirodne i tehničke discipline. Tako se u jezikoslovlju do sredine 20. stoljeća i statistika svodila više na približne subjektivne statističke procjene nego na sustavna i metodološki dosljedno osmišljena proučavanja. Od međuratnoga razdoblja (od 1930-ih) pojedine su strukturalističke i srodne škole u svoju metodologiju unosile određene elemente matematičkoga pristupa, ali su matematičke metode ostajale podalje od jezičnih proučavanja. Tako se primjerice i gramatička kategorija broja (koja kao kategorija ionako ne dolazi u svim prirodnim jezicima) samo usputno povezivala s matematičkim odnosima.
Nakon nagloga razvitka telekomunikacijskih i drugih komunikacijskih sustava, među ostalim zahvaljujući i rezultatima proučavanja šifriranja i dešifriranja poruka u obavještajnim službama tijekom Drugoga svjetskog rata, od 1950-ih se počinju sustavno razvijati matematička lingvistika i njoj srodne discipline (primjerice obavijesna teorija ili teorija informacija i sl.). Od sredine prošloga stoljeća razvitku matematičke lingvistike i njoj srodnih metoda znatno je pridonio i vrlo dinamičan razvitak računalnih tehnologija i sve šira primjena računala i računalnoga programiranja u najrazličitijim područjima, pa tako i u lingvistici. Jedna od ključnih figura u tom razvitku bio je američki matematičar i telekomunikacijski inženjer, koji se bavio također kriptografijom i šifriranjem govora, C. E. Shannon, koji je već 1937. najavio elemente cjelovite analize jezika s pomoću matematičkih metoda, a godine 1948. u radu The Mathematical Theory of Communication sustavno izložio načela od kojih će polaziti matematička proučavanja jezika od 1950-ih dalje.
Matematička lingvistika služi se metodom apstraktno-semiotičkoga modeliranja pojava prirodnoga (prirodnih) jezika i procesa njihova istraživanja. Kao matematička disciplina, ona proučava najopćenitija svojstva takvih modela i njihove izgradnje. To je semiotička disciplina koja specifičnim formalnim metodama proučava svojstva pojavnosti simbola (pripadnost određenoj klasi, pripadnost određenomu jeziku, mogućnost preobrazbe u drugu pojavu i sl.). Matematičke se metode u lingvistici primjenjuju na proučavanje takve građe kao što su tekstovi (korpusi tekstova) i rječnici, ali i na modeliranje i opis takvih jezičnih sustava kao što su fonološki, morfološki, sintaktički, semantički ili pak pojedinih podsustava. Tim se metodama nastoji postići visoko formaliziran opis, apstrahiran od svojstava pojedinačnih jezika, te istodobno omogućuje numeričku analizu velikih količina jezične građe. Uporaba statističkih metoda u analizi jezične građe omogućuje da se jezične pojave broje i mjere pa se empirijskom provjerljivošću svojih teorijskih konstrukata na jezičnoj građi lingvistika jedina od humanističkih znanosti metodološki približuje prirodnim znanostima. Matematičke se metode u (matematičkoj) lingvistici obično dijele na algebarske metode i statističke metode. Algebarska lingvistika bavi se objektima, odnosima među njima i pravilima njihova sklapanja. Ona uspostavlja modele koji mogu apstrahirati svojstva pojedinih jezika. U načelu se algebarska lingvistika ne razlikuje od univerzalne gramatike. Primjena algebarskih metoda dovela je do stvaranja formalnih gramatika. U suvremenoj algebri, pa i algebarskoj lingvistici, primjenu je našla i teorija skupova. U strojnom prevođenju (ili automatskom prevođenju) teksta jednoga prirodnoga jezika na drugi to se izvodi prema unaprijed sastavljenome algoritmu. To je skup simbola i općeniti postupak za sustavno rješavanje pojedinačnih zadataka iz neke određene klase matematičkih problema. To je određeni slijed formalnih operacija (analiza i sinteza) čije rješavanje omogućuje da se prijeđe od rečenice na ishodišnom jeziku prema njezinu prijevodnome ekvivalentu na ciljnom jeziku...